ADELA SALVADOR, LA MATEMÁTICA QUE AMA LA VIDA

En este mes de marzo en el que, merecidamente, se recuerda y homenajea a la mujer, queremos dar a conocer la personalidad y la obra de Adela Salvador, matemática, profesora, feminista y escritora. Destacamos en ella su investigación en la didáctica de las matemáticas y su pasión por la divulgación científica, enfocada sobre todo a la labor olvidada de tantas mujeres esforzadas que dedicaron su vida a las ciencias matemáticas.

Ella se autodefine como «una matemática caótica y difusa (caótica porque una de mis líneas de investigación es caos y fractales, y difusa, porque otra de mis líneas es la inteligencia artificial y los conjuntos difusos)». Para quienes somos profanos en estas cuestiones, nos produce sincera admiración la capacidad de abstracción de las personas dedicadas a las matemáticas, una ciencia que interviene en nuestra vida diaria mucho más de lo que pensamos. «La matemática es una pura invención humana», nos asegura. Y añade: «Y a diferencia de lo que cree mucha gente, las matemáticas no son solo aritmética. Son también lógica, filosofía, poesía…»

Como otras mujeres de su generación, entre las que destacamos a nuestra amiga común, la geóloga Ana Márquez, a quien entrevistamos en marzo de 2021, Adela Salvador ha sabido conjugar su vida pública -docente en la Universidad Politécnica de Madrid- con su ámbito privado y familiar de esposa, madre y abuela. Conversamos con ella en una, casi primaveral, mañana madrileña, y esto es lo que nos cuenta.

El Cantarano.- ¿De dónde procede tu vocación científica y en concreto, tu interés por las matemáticas? ¿Crees que las mujeres han tenido oportunidades para acercarse a las matemáticas?

Adela Salvador.- Cuando yo estudiaba en la Universidad aproximadamente la mitad del alumnado de Matemáticas eran mujeres, y durante mucho tiempo esa proporción se ha mantenido. Desde que me jubilé no he mirado como va esa estadística, y quizás ahora que se han puesto de moda las Matemáticas haya cambiado. Pasa en muchas ocasiones cuando una profesión se pone de moda, y viceversa. Si una profesión se feminiza, bajan los salarios.

En mi familia las mujeres han trabajado. Trabajaron mi madre y mis dos abuelas. Por ese motivo tenía muy claro que yo iba a trabajar, que iba a estudiar una carrera universitaria. Pero… cuando empecé a estudiar Selectivo de Ciencias, no tenía ni idea de qué iba a estudiar. Me hubiera gustado por ejemplo haber sido Ingeniero Agrónomo, o haber sido Bióloga. Me gustaban todas las ciencias y todas las ingenierías. Me eché novio, que iba a estudiar Ingeniero de Caminos, así que me fui a estudiar Iniciación a esa ingeniería. Un error. Éramos dos alumnas y mil alumnos masculinos. Y aunque estudié muchísimo sólo aprobé en junio una asignatura, “Materiales de Construcción”. Firmaba los exámenes como “A. Salvador Alcaide”, y no sé si es cierto o no, pero me dijeron que escribían en ellos con lápiz rojo: “Ojo hembra”. Cuando les conté a mis padres que se podía dejar Caminos, se alegraron, y ya no me presenté a los exámenes de septiembre.

Como ya había decidido que me iba a casar, que iba a formar una familia, me pareció una buenísima idea estudiar Matemáticas, pero no para investigar sino para ser profesora, pensé que era una profesión adecuada para tener tiempo y poder dedicárselo a mis hijos y poder hacer una vida de familia.

En Matemáticas ya no volvía a suspender. Me fue muy bien. Más de la mitad de las notas de la carrera son Matrículas de Honor. En cuarto de carrera ya estuve dando clases en el mismo colegio en el que había estudiado. Cuando se enteraron los profesores de la Universidad, me llamaron y me dijeron que querían que diera clases allí, en la Universidad, y en quinto de carrera estuve en el departamento de Geometría y al acabar la carrera, me volvió a llamar otro catedrático y me dijo que quería que fuera a trabajar con él, así que estuve en dos departamentos distintos, en el de Geometría dando clases a los alumnos de 2º de Física, y en el de Álgebra dando clases a los alumnos de 4º de Matemática. La enseñanza de las Matemáticas siempre me gustó mucho.

Nada más terminar, hice las primeras oposiciones que hubo a Instituto, que era lo que a mí me gustaba, y empecé a ser profesora de secundaria (entonces, de enseñanza media). Ya entonces tenía un hijo, y estaba embarazada del segundo. Recuerdo estar moviendo el moisés con un pie mientras estudiaba… Las saqué y tuve la plaza en Valencia en 1971, donde conocí a Ana Márquez pues coincidimos en el mismo instituto. Me examiné en 1970. Una anécdota: Era obligatorio que tuviera una cuenta de banco sólo a mi nombre. Pero para tenerla mi marido tenía que darme permiso. Luego eso cambió. Si miras atrás ves cuántas cosas han cambiado, y cuántas parece imposible que tocara vivirlas.

El Cantarano.- Centrándonos en las matemáticas, ¿realmente son tan complicadas o se trata de un prejuicio? La mayoría de la gente sabe muy poco de matemáticas, quizá por un temor a su dificultad.

Adela Salvador.- Las Matemáticas no son difíciles. El problema es que se van construyendo, y si un curso se ha tenido un mal profesor, o una mala racha, entonces dejan de entenderse. Y además, como la causa es una laguna, el alumno no sabe porqué no entiende. En Matemáticas lo importante es saber leer: los enunciados, los teoremas… La gente no sabe matemáticas porque no sabe leer.

El Cantarano.- ¿Cómo valorarías la enseñanza de las matemáticas en los distintos estadios de la formación de nuestros niños y jóvenes?

Adela Salvador.- En aquella época la enseñanza de las Matemáticas era bastante terrible, estábamos con la moda de lo que se llamó la “Matemática Moderna” y se enseñaban cosas extrañísimas, como por ejemplo que nos dijera el alumnado cuántos elementos tenía el conjunto de partes, de partes, de partes, del conjunto vacío. Eran cosas tan abstractas, tan sin conexión con la realidad, que al alumnado le resultaba complicadas, difíciles. Para el profesorado de primaria fue todavía peor, pues no lo había estudiado nunca y tenía que enseñarlo sin entenderlo.

Nos parecía que hablábamos en chino, que no conectábamos con el alumnado, por eso empezamos a reunirnos personas con inquietudes parecidas sobre la enseñanza de las matemáticas y fundamos el Grupo Cero de Valencia. Los primeros socios fundadores fuimos siete personas. Discutíamos mucho, teníamos muy claro cómo queríamos que fuera la enseñanza. Por ejemplo, una frase que era de Freudenthal podría explicarla: “Hacer matemáticas en la clase de matemáticas”. Queríamos ser capaces de explicar toda la materia que teníamos a través de la resolución de problemas interesantes, no contar, como muchas veces se hace en las clases de la universidad: definición, propiedad, demostración, y así. Sino simplemente proponer al alumnado unos problemas y que resolviéndolos fueran adquiriendo los conceptos.

Caricatura del Grupo Cero. La rubia es Adela Salvador

El Cantarano.- ¿Puedes poner algún ejemplo de problema?

Adela Salvador.- Un problema con el que trabajábamos las gráficas de funciones era estudiar la luz de las estrellas. Supernovas. Estrellas dobles. Dada la gráfica de la luz que llega a la Tierra, interpretar cómo eran las estrellas. Y podía ser que la explicación fuera que había una estrella doble, con una estrella girando alrededor de la otra, con lo que en ocasiones llegaba la luz de dos estrellas, y en otras una eclipsaba a la otra, por lo que iba cambiando la luz que se recibía. Y viceversa, conociendo cómo era la situación de las estrellas deducir cómo debería ser la gráfica de su luz.

El Cantarano.- ¿Libros? ¿Material didáctico?

Adela Salvador.- Como nosotros queríamos explicar todo el programa a través de los problemas, el redactar un problema interesante, de éxito, que captara la atención del alumnado y que les empujara a querer resolverlo, lleva mucho tiempo y cuesta mucho esfuerzo, es imposible hacerlo una persona sola, hay que reunirse en grupo. Al principio no queríamos publicar nada, redactábamos nuestros problemas, los explicábamos en nuestra clase, hasta que un día vimos que había personas que estaban utilizando esos materiales – lo cual no nos importaba, porque nos parecía bien- pero que los estaban tomando desde una perspectiva muy diferente a nuestra forma de enseñar: usaban uno de nuestros problemas de éxito y lo ponían en un primer momento, incluso lo publicaban, como un problema “motivador” y luego ya explicaban el resto de la materia de la forma tradicional: definición, concepto, propiedad…, olvidándose del problema motivador. Entonces decidimos que no teníamos más remedio que publicar esos materiales que ya teníamos elaborados, para que se utilizaran completos, para que no desvirtuaran el trabajo que estábamos haciendo.

El Cantarano.- ¿Publicasteis libros?

Adela Salvador.- Sí, sí, publicamos libros. Publicamos libros para 1º, 2º y 3º de Bachillerato. Y luego publicamos otros libros de informática.

El Cantarano.- ¿Alguna anécdota sorprendente?

Adela Salvador.- Sí, en aquel momento por ejemplo nos llamaron un día de Madrid para que diéramos una conferencia, y cuando fuimos a darla nos dijeron que las fuerzas del orden público la había prohibido, que no se podía dar. No recuerdo que año fue, pero fue antes de la muerte de Franco.

El Cantarano.- ¿Es que una conferencia de matemáticas podía ser algo revolucionaria?

Adela Salvador.- Desde luego no éramos conscientes, pero debíamos ser muy subversivos o muy revolucionarios cuando las fuerzas del orden público nos prohibían dar una conferencia. También nos pasó que tuvimos un problema bastante grave con profesorado del Grupo Cero que trabajaba en Utiel: la asociación de padres de alumnos del instituto se enfadó muchísimo e intentó abrirles un expediente. La investigación llegó a Valencia y cuando los inspectores fueron a hablar con los directores de los centros y les preguntaron si éramos unos subversivos, y que qué hacíamos, los directores les dijeron, pero bueno si estas son las personas que más trabajan, cómo vais a abrir un expediente a unos profesores con los que están los alumnos encantados, y aquello se quedó así, pero si hubiéramos tenido alguna enemistad con alguno de nuestros directores, quizás hubiéramos tenido un serio problema.

El Cantarano.- ¿Y el motivo?

Galileo visto de espaldas

Adela Salvador.- Los motivos que dieron estos padres de Utiel para lo del expediente fue que un libro de los que habíamos editado, en el que los dibujos estaban hechos por los propios alumnos y que tenían los defectos, pero también la gracia, la frescura propios de eso, aparece una frase de Galileo y ponía algo así como “el Galileo de espaldas” y estaba pintado el cogote de Galileo. Y eso era una falta de respeto a un sabio importante.

Por ejemplo, había otro problema en el que había un gráfico en el que les enseñábamos -según esos padres- a robar bancos, pues era un problema de trigonometría con unos túneles. ¡Pobres ladrones como hubieran seguido nuestras enseñanzas para robar bancos!

Algunos padres denunciaron que con este problema se enseñaba a atracar bancos…

El Cantarano.- ¿Después de la muerte de Franco, supongo que las cosas cambiarían?

Adela Salvador.- Después de la muerte de Franco empezaron las escuelas de verano, los profesores comenzaron a asociarse de otra manera, y entonces sí que nos llamaban de todas partes de España a dar cursos de verano, a dar conferencias, a explicar lo que hacíamos y sí que fuimos bastante reconocidos. En el año 82 organizamos unas Jornadas de Matemáticas en Valencia y, como era el sitio donde había aulas grandes, pedimos ayuda a la Universidad para que nos cedieran el aula. En la Universidad de Valencia se quedaron muy asombrados porque ellos cuando daban esas conferencias y traían a expertos importantes tenían a media docena de persona escuchando y nosotros sin embargo tuvimos que rechazar asistentes porque ya se nos llenaba el aula. Tuvimos un éxito total de asistencia.

El Cantarano.- ¿Antes has comentado algo de informática?

Adela Salvador.- Otro grupo que también formamos fue el Grupo Cero de Informática o Grupo Golem, donde también decíamos de forma taxativa cómo creíamos que había que enseñar la informática en secundaria, que entonces estaba en mantillas y empezaba a entrar en los centros de enseñanza. Escribimos el libro blanco de la informática, y todas las cosas que decíamos en aquel momento contrastaban mucho con la opinión general. Yo no quería aprender informática (me parecía peligroso), pero un compañero del grupo me prestó un libro de ciencia ficción dónde de alguna forma se decía que, únicamente sabiendo, se podía luchar contra sus efectos negativos. Así que aprendí a programar. Escribimos un libro sobre programación en lenguaje Pascal.

El Cantarano.- ¿Cómo fue lo de instalarte en Madrid?

Adela Salvador.- Estuve trece años en Valencia, muy a gusto, pero decidí que yo era de Madrid, que tenía que volver a mi tierra. Pedí el traslado y estuve trabajando en el Instituto San Mateo. Rompí totalmente con el Grupo Cero porque, aunque ellos me dijeron que siguiera trabajando con ellos, entonces no existía Internet, si hubiera existido habríamos podido continuar en conexión, pero en aquel momento los 350 km que nos separaban eran mucha distancia.

Nos mandaron del Ministerio de Educación cinco ordenadores. Y nos los mandaron desarmados. Con un manual de instrucciones. Mis alumnos y alumnas de informática se pusieron a armarlos. Yo les leía las instrucciones y lo hicieron de maravilla. Era un grupo magnífico. Estudiábamos a la vez programación y estadística. Seguíamos resolviendo problemas. Un ejemplo. En el envoltorio de unas chocolatinas aparecía una palabra, y si se conseguía completar una determinada frase había premio. Debían determinar con cuántas chocolatinas se conseguía la frase. Y más difícil todavía. ¿Cuántas chocolatinas había que comprar para tener mil colecciones completas? Ahí la informática ayudaba a generarlas. Y el alumnado calculaba medias, desviaciones típicas, hacía gráficos…

El Cantarano.- ¿Formaste nuevos grupos de innovación educativa?

Adela Salvador.- Pronto en Madrid volví a formar grupos, estuve dirigiendo el Seminario Permanente de Didáctica de las Matemáticas de la Comunidad de Madrid. También estuve trabajando con otro grupo sobre el Lenguaje LOGO para la formación de conceptos espaciales para niños pequeños, menores de seis años, que lógicamente, con esa edad, no tenían por qué saber ni leer ni escribir. Después también fui socia fundadora de otra asociación, la Organización Española para la Coeducación en Matemáticas Ada Byron. ¡Coeducación en Matemáticas! Te cuento el motivo o la anécdota.

El Cantarano.- ¿De ahí nacen tus trabajos sobre mujeres?

Adela Salvador.- Sí. Estábamos en un congreso, cuando un profesor en una ponencia dijo que tenía pruebas de que los chicos eran mejores en matemáticas que las chicas. Mis amigas y yo nos enfadamos muchísimo con él. No pensamos que ni que los chicos sean mejores que las chicas, ni lo contrario. Pero en secundaria, sí. Las chicas maduran uno o dos años antes, y son mejores. El profesor usaba para esa “demostración” exámenes muy competitivos, que a las alumnas les van mal. Esa sí es una diferencia entre alumnas y alumnos. Que es social, educativa. Y que pasa también con las mujeres adultas. Si se organiza una mesa redonda y se eligen para ella, cinco hombre y cinco mujeres, pero luego sólo pueden estar siete, seguro que acaban estando cinco hombres y dos mujeres. Y si sólo pueden estar cinco personas, acaba estando formada únicamente por los hombres. Por ese motivo vimos la necesidad de trabajar en coeducación en matemáticas.

Por entonces se formó la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas. Esto fue a mi modo de ver un cambio drástico en la forma de trabajar, porque en el Grupo Cero nos habíamos reunido personas que teníamos una forma de ver la enseñanza de las matemáticas parecida, mientras que en estas Sociedades de Profesores de Matemáticas era por el espacio, los madrileños con los madrileños en Madrid, los de Sevilla en Sevilla…, y se fueron formando distintas sociedades que luego cristalizaron con la Federación Española de Sociedades de Profesores, pero ya eran personas a las que les unía la cercanía del trabajo pero no la forma de entender la enseñanza. Creo que de este modo en algunas ocasiones se perdió riqueza en lugar de aumentarla.

El Cantarano.- ¿Cómo te organizabas con todos esos trabajos?

Adela Salvador.- Lo cierto es que en aquella época trabajaba mucho: dando clases en el Instituto; impartiendo clases en la Universidad Complutense de Madrid como Profesor Asociado, en la especialidad de Metodología, que me hacía mucha ilusión; escribiendo libros con la Editorial Anaya; trabajando en estos grupos que he comentado antes de innovación educativa como el de Ada Byron, o el grupo en la Comunidad de Madrid. Además, naturalmente, me ocupaba de mis hijos, de mi casa y comencé con la tesis doctoral. Con cada uno de esos grupos trabajaba en distintas cosas. Por ejemplo, el primer año que estuvimos en ese Seminario Permanente de la Comunidad de Madrid recopilando y recogiendo todo lo que se sabía sobre el número de oro, que luego ha habido mucha gente que ha vuelto a ocuparse sobre él, pero que en aquel momento había muy poco en España. También estuvimos investigando en transformaciones geométricas y sobre un tema muy interesante en el que sin embargo no he visto trabajar a mucha gente, cómo se modifican las longitudes, las áreas y los volúmenes cuando hay un cambio de escala. El siguiente año queríamos que se pusiera una asignatura en Bachillerato que se llamara Taller de Matemáticas donde se construyeran materiales para la clase de Matemáticas, y estuvimos elaborando esos posibles materiales. Teníamos, en un edificio que era de la Comunidad de Madrid, como una cocina con unos armarios llenos de martillos, clavos, alicates, tijeras para recortar y así fabricar esos materiales. Nos divertíamos mucho.

Las matemáticas aplicadas al arte. El número de oro

El Cantarano.- Cuéntame algo más sobre la Organización Española para la Coeducación en Matemáticas…

Adela Salvador.- En la Organización Española para la Coeducación en Matemáticas, una de las cosas interesantes fue el confeccionar unas plantillas para el análisis de los libros de texto. Cuando analizamos libros de texto fuimos conscientes –antes no lo habíamos sido- de que esos libros eran tremendamente machistas, la mujer adulta no aparecía para nada, únicamente podía aparecer como ama de casa o como reina (en uno de los libros sólo aparecían dos mujeres, una reina y su dama de honor), pero no existían mujeres profesionales, que fueran médicos o arquitectos, mientras que sí existían hombres con esas profesiones. Entonces, contamos cuantas ilustraciones había de niñas, mujeres, niños y hombres, y al rellenar esas plantillas fuimos conscientes, y quisimos que la gente fuera consciente, de que se trataba de distinta manera a unos y otras. De esta forma cuando en los centros se tuviera que elegir un libro de texto se pudiera hacer un análisis rápido en ese sentido. Creo que de algo ha servido. Ahora se tiene más cuidado de que eso no ocurra, y además se añaden, no sólo notas biográficas de hombres matemáticos sino biografías de mujeres matemáticas. Eso nos parece muy importante. El que las chicas sepan que en todas las épocas han existido mujeres que han trabajado en matemáticas, que les han entusiasmado, y que han hecho aportaciones importantes. Es importante romper el estereotipo de que las Matemáticas no son femeninas.

Y otra de las cosas que me encantó y en la que me inmiscuí mucho fue en rescatar biografías de mujeres matemáticas, me especialicé en doce mujeres matemáticas de todas las épocas y estuve buscando todo lo que encontraba sobre ellas para poder conocer mucho mejor sus biografías.

Otra cosa que hicimos fue una guía de prácticas buenas para la clase de Matemáticas viendo cómo se podían mejorar la enseñanza. Se consideraban las emociones en la resolución de problemas. El juego en la clase de matemáticas. La cooperación en el trabajo en grupos, en lugar de la competición. Quiero añadir que en este grupo había profesores y profesoras de matemáticas, no sólo mujeres, y de distintas comunidades autónomas, no sólo de Madrid. Editábamos un boletín donde escribíamos todo lo que íbamos investigando dándolo a conocer a la comunidad educativa.

El Cantarano.- Sabemos que te ha interesado la divulgación de mujeres matemáticas. Háblanos de tus publicaciones en ese campo.

Adela Salvador.- Como ya te he comentado, cuando analizamos los libros de texto fuimos conscientes del tratamiento que se les estaba dando a las mujeres y como se estaba transmitiendo un estereotipo de mujer con el que no estábamos de acuerdo. Con lo que nos pusimos a investigar sobre sus biografías. En ese momento no había nada en español. Desde entonces han cambiado mucho las cosas. ¿Quizás por ese trabajo nuestro? Buscamos. Por ejemplo, María Molero trajo de París fotocopia de los libros escritos por Sophie Germain. Hicimos en un principio una lista de diez mujeres, que luego ha ido creciendo. Las estudiamos y escribimos y divulgamos sus biografías.

El primer libro que nos encargaron sobre esto fue el publicado por la editorial Síntesis, “Género y Matemáticas”. Era el año 1998. Ahí se recogían esas biografías en las que estábamos trabajando, unidas a esas “ideas buenas para la clase de Matemáticas”, donde se aportaban consejos y sugerencias mejorar la enseñanza para todos, chicos y chicas, pero especialmente para las chicas:

-Trabajo en grupo. En lugar de promover la competitividad, potenciar la colaboración y la cooperación.

-Hacer matemáticas en la clase de Matemáticas. Con problemas e investigaciones que no sean de única respuesta, con diferentes caminos, donde el alumnado tenga tiempo para dedicarse a pensar, de desarrollar su pensamiento matemático

-Incluir la historia de mujeres matemáticas. Conocer la historia de las matemáticas, la forma de trabajar el matemático profesional, mejora el aprendizaje. Añadir a esa historia la contribución de mujeres, de sus dificultades.

-Hacer geometría en la clase de Matemáticas, no dejarla para tareas de casa, sino dar un tiempo para hacerlos en el aula.

-En la enseñanza de la estadística hacer investigaciones, encuestas, recogidas de datos que permitan reflexionar sobre el estado de la mujer en la sociedad.

-Prestar mayor atención a las exposiciones tanto orales como escritas.

Ada Byron, hija del escritor conocido como Lord Byron, fue una pionera de la informática

Un libro que a mí me parece muy bonito y muy bien editado es un libro publicado en Proyecto Sur que se llama “Matemáticas en la Matemática: el juego de Ada”, que trata de dar la posibilidad al profesorado de Matemáticas de contar las biografías de estas mujeres matemáticas, dando sugerencias de actividades, de problemas, en las que al trabajar esos problemas se pudieran contar anécdotas o vivencias de estas mujeres. Cuando Proyecto Sur nos encargó el libro y entregamos el borrador, nos dijo si no había mujeres matemáticas en la España musulmana. Nos fuimos al Escorial, a la biblioteca, dónde nos trataron muy amablemente y nos ayudaron proporcionándonos listados… Había dos que algo sabían, que habían escuchado lecciones dirigidas a alumnos varones desde detrás de una cortina, o sabían algo de aritmética elemental. Algo parecido ocurre con Andrea de Casamayor, matemática aragonesa que vivió en el siglo de la Ilustración y escribió con 17 años un libro en 1738, que publicó con pseudónimo masculino, “Tyrocinio Aritmético”, texto de aritmética sencillo para enseñar a sumar, restar, multiplicar y dividir, paso a paso. Tampoco ha habido tantos hombres matemáticos españoles. En España, la Ciencia siempre ha tenido un recorrido difícil. Así que no pudimos incluir en dicho libro ninguna mujer matemática española.

En 2002 la editorial Orto nos encargó biografías sobre mujeres matemáticas. Escribimos la de Sonia Kovalevskaya, (1850 – 1891), rusa, que tuvo una vida apasionante, romántica y que fue muy buena matemática, con importantes aportaciones. Hasta un teorema de ecuaciones en derivadas parciales lleva su nombre: Teorema de Cauchy-Kovalevsky. Más adelante seguimos profundizando sobre su biografía y escribimos un artículo para la RSM e impartimos conferencias. A pesar de ser reconocidos sus conocimientos matemáticos no lograba poder tener un sueldo como matemática, hasta que le ofrecieron trabajo en una recién inaugurada universidad en Estocolmo. No puedo dejar de escribir una frase de ella: “Para ser matemático hace falta ser poeta”. Y es que ella, en efecto, también escribía literatura. Escribió “Una infancia en Rusia”, autobiográfica, por lo que podemos conocer bien no sólo su vida, sino su pensamiento.

En 2003 escribimos “Emilia de Châtelet” (1709 – 1749), también para la editorial Orto, y también para la RSM. Entre otras cosas, tradujo al francés los “Principia” de Newton que estaban en latín, explicando las partes difíciles de comprender. Escribió también las “Instituciones de la Física” dónde discutió a Descartes, a Newton y a Leibniz, y que el tiempo ha dado la razón a sus argumentos. Recibió una esmerada educación. Un hombre o una mujer no puede llegar a ser matemático (o científico) sin el acceso a la formación. Era marquesa. A pesar de sus logros se conoce de ella el que fuera la amante de Voltaire. Pasa muy a menudo. Una anécdota, como la muerte violenta de Hipatia, o como ser la amante de Voltaire, es lo que permanece de ellas. Escribo unas frases de su libro “Discurso sobre la felicidad” en el que describe su filosofía de vida: “Quien dice sabio, dice feliz… Por esta razón de independencia, el amor al estudio es la pasión que más contribuye a nuestra felicidad… el amor al estudio es mucho menos necesario para la felicidad de los hombres que para la de las mujeres. Los hombres tienen infinidad de recursos para ser felices de los que carecen las mujeres”.

Emilia de Châtelet

En 2007 también para la editorial Orto escribimos “Sophie Germain” (1776 – 1831) y también para RSM. Mujer autodidacta que por ello tuvo muchas dificultades en ser valorada por sus contemporáneos. Trabajó en Teoría de Números y en Ecuaciones en Diferencias y sin embargo en su tumba consta como rentista.

Y seguimos publicando estas biografías en distintos medios, siempre bajo demanda. Haciendo un recorrido en la historia de las matemáticas, fijándonos en aquellas mujeres que supieron matemáticas, observando cómo fue su formación, cuáles eran sus preocupaciones, que circunstancias les llevaron a ocuparse en matemáticas, cómo y cuándo podía utilizarse su biografía en el aula de matemáticas como recurso motivador… Cuáles fueron sus dificultades y sus logros. Entre las dificultades observamos que cuando surgen las universidades y las instituciones científicas, en lugar de ayudar, se les niega la entrada a las mujeres. Lo hemos visto con Sonia Kovalevkaya y con Mary Sommerville, que tuvo un magnífico marido, orgulloso de ella, que le sacaba artículos, que recibía las cartas, que la ayudó en todo, lo que no es usual. Estuvo casada antes, por lo que a lo largo de su vida tuvo tres nombres, el de soltera, el de su primer marido y el del segundo. Esto tampoco ayuda a tener una proyección profesional.

Esta suerte de Mary, como he comentado, no es lo usual. Ya sabemos cómo las mujeres pintoras, escritoras… tienen méritos difíciles de reconocer porque un marido o un varón de su familia se los adjudica. Esto también ocurre con las mujeres científicas (y con las matemáticas). La primera mujer de Einstein, Mileva Maric, fue una magnífica matemática, eclipsada por su marido. Como Grace Chisholm Young, cuyo esposo firmaba con únicamente su nombre los artículos escritos por ambos, y que sólo cuando él estaba fuera logró publicar un magnífico libro sobre Geometría. Lo mismo le ocurría a Carolina Herschel a cuyo hermano, el famoso William Herschel ayudaba y que sólo después de la muerte de éste, su labor fue reconocida. Descubrió 17 nebulosas y 8 cometas. Ha habido muchas mujeres astrónomas a lo largo de la historia. Mirar al cielo pacientemente y tomar notas. Hasta Hipatia, cuya vida ahora conocemos por la película, y que, como antes he comentado, es más conocida porque tuvo una muerte violenta.

También ha habido muchas mujeres informáticas. Han sido pioneras en la Informática. Desde nuestra Ada Byron (Ada Lovelace), que da nombre a nuestra Organización y era hija de Lord Byron. Añadimos muchas, muchas más mujeres a nuestra lista. Muchas informáticas, como Grace Murray Hopper, que hizo el lenguaje Cobol, la única mujer con el grado de almirante en Estados Unidos, que fue nombrada capitán de navío en 1973 y ascendida al grado de contraalmirante en 1983. ¿Te acuerdas de la película “Figuras ocultas”? En ella se hace un homenaje a tres mujeres matemáticas afroamericanas desconocidas durante muchos años. Ellas eran matemáticas, ingenieras, informáticas… En los inicios de la Informática, en muchas ocasiones eran mujeres las que calculaban y calculaban. Del mismo modo que estas mujeres olvidadas, han sido mujeres las pioneras. Y luego parece hoy que la programación es algo de los chicos y no de las alumnas.

Otro detalle que quiero comentar es la dificultad que estas mujeres han tenido para ganarse la vida con su trabajo profesional. Comentar cómo Emmy Noether, cuyo trabajo ha sido bien reconocido, y que estructuras matemáticas como anillos e ideales llevan su nombre, tuvo que huir de la Alemania nazi, por ser mujer, científica y judía. Llegó a Estados Unidos, y a pesar de reconocerse su valía no encontró un trabajo a su altura. O como María Gaetana Agnesi, a la que podemos considerar la primera mujer profesora de universidad, pues sustituyó a su padre, no cobró un sueldo.

La matemática Emmy Noether

No quiero dejar de mencionar a Maryam Mirzajani (en persa: مریم میرزاخانی ), matemática iraní, que nació en 1977. En 2014 fue galardonada con la Medalla Fields, siendo la primera mujer en recibir este premio equivalente al Nobel de las matemáticas. ¡Por qué no existe el nobel en matemáticas! Se cuenta que fue por celos. Alfred Nobel, que era de Estocolmo coincidió allí con Sonia Kovalevskaya, una mujer tan interesante. Como la persona que hubiera recibido ese nobel en matemáticas era Mittag-Leffler, el matemático que la ayudó a obtener plaza en la Universidad de Estocolmo, se dice que Alfred no quiso que existiera dicho premio. Pero volvamos a Maryam. Sus estudios abarcan impactantes y originales investigaciones sobre geometría y sistemas dinámicos. Su trabajo en superficies Riemann y sus modelos espaciales conectan varias disciplinas matemáticas (geometría hiperbólica, análisis complejo, topología y dinámica) e influyen en todas ellas.

Maryam Mirzajani

El Cantarano.- Sabemos que también has sido profesora universitaria. Háblanos de esa experiencia.

Adela Salvador.- Cuando ya estaba en Madrid, fui un verano a la Universidad Menéndez Pelayo a unos cursos sobre lógica borrosa e inteligencia artificial. Me pareció muy sorprendente y me gustó muchísimo. Cuando me comentaron que Pedro Burillo, que estaba en la Universidad de Alcalá de Henares, trabajaba en ese mismo tema, me fui a hablar con él y empezó a dirigirme la tesis. Presenté la Tesis Doctoral. Firmé todas las oposiciones que salían en el Boletín Oficial y, sin conocer a nadie en la Escuela de Caminos, sin haber trabajado allí porque yo había estado en la Complutense y Caminos es de la Politécnica, tuve la suerte de sacar la oposición (la suerte del burro flautista, pues luego me han comentado que eso no es lo normal). Y ahí he estado trabajando hasta mi jubilación. En 1990-91 fue mi primer curso como Profesora Titular de Universidad. Desde mi Tesis Doctoral continué investigando sobre lógica borrosa hasta el momento actual, publicando artículos, congresos… Por eso te dije que soy una matemática borrosa.

El Cantarano.- ¿Qué son los conjuntos borrosos? Si nos lo puedes explicar a los que no somos matemáticos.

Adela Salvador.- Es una forma de pensar diferente. La Matemática Clásica se basa en la teoría de conjuntos (de la que antes te hablé), y en ella hay que conocer siempre si un elemento pertenece a un conjunto o no pertenece. Sin embargo, en todo lo que es subjetivo, las cosas no funcionan así. No sabemos cuál es el conjunto de los “jóvenes”, o de los “rubios”, o de los “altos”. Uno de los ejemplos clásicos que más se utilizan es considerar el conjunto de las personas altas: si una persona mide dos metros es alta y si una persona mide un milímetro (o una micra) menos que una persona alta, sigue siendo alta. Sin embargo, bajando de milímetro a milímetro llegamos a 1.20 m. y esa persona ya no es alta. ¿Dónde está la frontera?, no se sabe. En los conjuntos borrosos lo que se hizo fue definir unos nuevos conjuntos que en lugar de tener una función de pertenencia con valores nada más que de 0 o 1, un elemento pertenece (y se le asigna un 1) o no pertenece (y se le asigna un 0), puedan tener un grado de pertenencia, y tomar valores en el intervalo [0, 1]. Ese pequeño cambio supone modificar todas las Matemáticas, tener que construir desde la base, desde el concepto de conjunto, todo el resto de la Matemática, y está dando muy buenos resultados en todo lo que es la Inteligencia Artificial y en control, en este caso control borroso. Sirve para hacer razonamiento aproximado, para enseñar a las máquinas a razonar con sentido común.

El Cantarano.- ¿También me dijiste que eras una matemática caótica?

Adela Salvador.- También he investigado y también he publicado en cuestiones que tienen que ver con Fractales y con Caos. Durante bastantes años estuve dando cursos de doctorado sobre Fractales y Caos, e investigué en esto. Una de las cuestiones en las que he publicado algunos artículos es sobre medir la dimensión fractal de las series temporales, que me ha servido por ejemplo para calcular un coeficiente indicador de la extinción de especies, que utilizamos para predecir la extinción de unos pajaritos, o si se extinguían unas plantas con semillas con diferente comportamiento según si había sequías u otras perturbaciones.

Fractales: matemáticas y arte

No sé si sabré explicarte qué es el caos. Has oído hablar sobre lo del vuelo de una mariposa en Brasil que puede producir unas consecuencias en otra parte…. Al trabajar con ecuaciones diferenciales se sabe que tal ecuación, si se conocen las condiciones iniciales, tiene una solución única. Eso es el determinismo científico. Se suponía que, conociendo eso, se podía predecir el comportamiento de todo. Y no. Existe la sensibilidad a las condiciones iniciales. Si damos la temperatura con tres cifras decimales (que nunca se da), o la damos con seis, esas ecuaciones de solución única pueden ser sensibles, y al cabo de un cierto tiempo, las soluciones se separan y separan. Eso es el caos. No se puede predecir.

En el caos se pueden producir objetos fractales, pero ni todos los fractales vienen del caos ni todos los fenómenos caóticos proporcionan fractales. Los fractales son objetos geométricos de gran belleza. Están en la naturaleza, por ejemplo en las plantas como los helechos o el brócoli.

El Cantarano.- Por otra parte, creo que has trabajado también en cooperación. ¿Cómo fue tu experiencia?

Adela Salvador.- De cooperación estuve en El Salvador. Como allí no tenían doctores o magister, como lo llamaban allí, intentamos que los profesores de matemáticas que estaban en San Salvador pudieran mejorar su titulación y dar un salto en su formación matemática. Como esa experiencia resultó bastante positiva, hicimos lo mismo en Cuzco, donde también diseñamos una Maestría de Matemáticas y los primeros cursos los dábamos nosotros para que luego ellos siguieran formando a su profesorado. Luego estuve también en Caracas, en Venezuela, con esa misma idea.

El Cantarano.- ¿Además de investigar, te ha seguido interesando la enseñanza de las matemáticas?

Adela Salvador.- Siempre me ha interesado mucho. Ahora ya no se llama investigación, se llama innovación educativa. En la Escuela de Caminos formamos el grupo “Pensamiento Matemático”, con el que se hacen bastantes actividades: concursos, exposiciones como una de fotografías, otra de mujeres matemáticas, trabajos con el alumnado en que leían una novela con contenido matemático y tenían que rellenar una plantilla. Una revista. Talleres donde el alumnado de grado ha trabajado de una forma diferente en geometría, en resolución de problemas y en nuevas tecnologías. Antes de la pandemia organizábamos cada dos años un congreso en Castro Urdiales. Una vez jubilada continúo colaborando con ellos. En la página web del grupo de investigación “Matemática Aplicada a la Ingeniería Civil”, (MAIC), se pueden visitar muchos materiales como algunos power-points de algunas conferencias, artículos, trabajos del alumnado…

Además, después de jubilada me he volcado en “Textos Marea Verde”. Hemos formado un nuevo grupo, de unos cien profesores y profesoras, de todo el territorio nacional, con el que se han escrito libros de texto de matemáticas gratuitos colgados en la web: textosmareaverde. Puede que muchas personas del grupo no nos conozcamos personalmente, pero se mantiene el contacto por correo electrónico. Los valoro enormemente pues escribir matemáticas cuesta esfuerzo. Hacerlo con cariño y cuidado, más. Y no ganan nada con ello, al ser libros gratuitos. Lo hacen altruistamente.

Son libros gratuitos a los que el alumnado y el profesorado puede acceder libremente. Cubren toda la secundaria obligatoria y bachillerato. Con esto de la pandemia y el trabajo on line han tenido una acogida estupenda. Todos los días recibo correos electrónicos pidiéndome las soluciones de problemas, o informándome que en algún sitio hemos escrito que 2 + 2 = 5 y debemos corregirlo. Al ser libros digitales esa corrección es sencilla, lo que no ocurre con los libros en papel, que una vez editados si se detecta un error ya no se puede subsanar.

Y esos materiales crecen y crecen. A los profes incansables del grupo se les ocurrió que debíamos resolver los problemas de selectividad. Una locura. Hay 17 comunidades autónomas, con dos exámenes, de junio y de septiembre, con dos pruebas cada uno, y con, como mínimo 4 problemas por prueba. Haz si quieres la multiplicación (17 x 2 x 2 x 4). Una locura, repito. El problema no es resolver todos esos problemas. El problema es escribirlos. Escribir en procesador de texto las ecuaciones y fórmulas matemáticas es una tortura. Y cada año, un nuevo examen de selectividad. Claro, al alumnado les viene muy bien tener todos esos exámenes resueltos cuidadosamente. Por eso lo hacemos. Y a esos “profes incansables” cada día se les ocurre algo “necesario” que hacer. En este momento estoy enviando una encuesta para saber quiénes están dispuestos a colaborar cuando salga la nueva ley de educación, LOMLOE, para introducir en los textos las modificaciones (que espero que sean pocas). Pero que ya amenaza con una asignatura nueva, Matemáticas Generales. Quiero decir, por tanto, que, aunque estoy jubilada, sigo trabajando en la enseñanza de las matemáticas.

El Cantarano.- Para concluir: de todo lo que has hecho, ¿de qué estás más orgullosa?

Adela Salvador.- De mis hijos. Me dan lástima esas mujeres triunfadoras que tuvieron que elegir entre la maternidad y la profesión. Me parece injusto. A los hombres eso no les pasa, no tienen que elegir entre su profesión y ser padres. Tengo dos hijos estupendos. Si me hubieran pedido que fuera yo quien los diseñara no me habrían salido tan bien. Son inteligentes y buenos, cariñosos y divertidos. Mucho más interesantes que esos hijos de diseño. Ambos son profesores titulares de universidad. Uno, el mayor, en la Universidad Politécnica de Valencia, biólogo, da clases de Ecología y es un ecologista convencido. El otro, el pequeño (tienen la misma edad, se llevan menos de 13 meses), siguió mis pasos e investigó en lógicas borrosas, es profesor en la Facultad de Informática de la Universidad Complutense de Madrid.

También de mis nietos. Un nieto y una nieta. Cuando me preguntan digo: “Sin exagerar: Los más guapos, más buenos y más listos del mundo”. Con eso ya lo digo todo. En Madrid las distancias son grandes. Tardo cerca de una hora en ir a su casa (y otra en volver). Pero voy todos los miércoles. Siempre salen actividades, pero si caen en miércoles, primero son los nietos. Me divierto mucho con ellos, charlando y observando como crecen.

Y hablando de actividades. La vida de las jubiladas es muy estresante. Habrás observado que me gusta todo. Tengo montones de amigas y amigos que me llaman para esto y para lo otro. Cine. Teatro. Conferencias. Viajes. Visitas guiadas. Bailes… Por ejemplo, acabo de volver de Costa Rica, y pronto me iré a Cuba. Y eso que la pandemia nos ha frenado algo. Tengo que llevar un calendario, y cuando me preguntan si hacemos algo tal día, digo, ¡espera!, voy a mirar el calendario. Y el calendario está llenísimo. Hacer una o dos actividades diarias está bien, pero cinco, es estresante. No me puedo quejar. Mi vida es muy divertida.

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